Sono disponibili per il download alcuni appunti di Esercitazioni di Geometria 1. Sono la trascrizione non completa e non corretta degli appunti delle lezioni tenute dal sottoscritto nel corso degli anni accademici 1994/1995, 1996/1997, 1997/1998 al diploma di ingegneria informatica. Possono comunque essere utili a chi cerca esercizi svolti su matrici, spazi vettoriali, applicazioni lineari.
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Il decadimento audioattivo è un gioco matematico che consiste nel prendere una stringa qualunque di numeri e trasformarla in un'altra secondo la regola:
Se si trovano n cifre adiacenti uguali ad x, al loro posto si sostituisce nx.
Esempio: se si ha una stringa fatta così:
222
al suo posto si sostituisce 32 (sono tre cifre "due"). Al passo successivo, alla stringa 32 si sostituisce 1312 (un "tre" e un "due"). Al passo dopo, la stringa diventa 11131112, e così via. Questo procedimento porta alla costruzione di stringhe composte da determinate sequenze di base, o "atomi", e a una serie di teoremi e proprietà notevoli.
Ci sono 92 atomi (che, per questa particolarità sono stati chiamati con i nomi delle 92 sostanze chimiche, da Idrogeno a Uranio), ed esiste un teorema (il teorema cosmologico di Conway) che afferma che qualunque sequenza di numeri decade, dopo un certo tempo, in una stringa composta solamente dai 92 atomi e da due "isotopi" transuranici (chiamati Nettunio e Plutonio).
In questa tabella sono elencati i 92 atomi: in prima colonna si trova il numero atomico, in seconda colonna il simbolo, in terza colonna la sequenza numerica relativa. Ogni atomo decade nel successivo (per esempio, U decade in Pa). Se nella sequenza numerica sono presenti anche altri simboli atomici, significa che l'atomo precedente decade in più di un atomo (per esempio, osservando le righe 86 e 85 si vede che Rn decade in Ho più At; la sequenza relativa ad Ho si trova alla riga 67, mentre la sequenza numerica presente nella riga 85 è relativa ad At).
92 U 3 91 Pa 13 90 Th 1113 89 Ac 3113 88 Ra 132113 87 Fr 1113122113 86 Rn 311311222113 85 At Ho.1322113 84 Po 1113222113 83 Bi 3113322113 82 Pb Pm.123222113 81 Tl 111213322113 80 Hg 31121123222113 79 Au 132112211213322113 78 Pt 111312212221121123222113 77 Ir 3113112211322112211213322113 76 Os 1321132122211322212221121123222113 75 Re 111312211312113221133211322112211213322113 74 W Ge.Ca.312211322212221121123222113 73 Ta 13112221133211322112211213322113 72 Hf 11132.Pa.H.Ca.W 71 Lu 311312 70 Yb 1321131112 69 Tm 11131221133112 68 Er 311311222.Ca.Co 67 Ho 1321132.Pm 66 Dy 111312211312 65 Tb 3113112221131112 64 Gd Ho.13221133112 63 Eu 1113222.Ca.Co 62 Sm 311332 61 Pm 132.Ca.Zn 60 Nd 111312 59 Pr 31131112 58 Ce 1321133112 57 La 11131.H.Ca.Co 56 Ba 311311 55 Cs 13211321 54 Xe 11131221131211 53 I 311311222113111221 52 Te Ho.1322113312211 51 Sb Eu.Ca.3112221 50 Sn Pm.13211 49 In 11131221 48 Cd 3113112211 47 Ag 132113212221 46 Pd 111312211312113211 45 Rh 311311222113111221131221 44 Ru Ho.132211331222113112211 43 Tc Eu.Ca.311322113212221 42 Mo 13211322211312113211 41 Nb 1113122113322113111221131221 40 Zr Er.12322211331222113112211 39 Y 1112133.H.Ca.Tc 38 Sr 3112112.U 37 Rb 1321122112 36 Kr 11131221222112 35 Br 3113112211322112 34 Se 13211321222113222112 33 As 11131221131211322113322112 32 Ge 31131122211311122113222.Na 31 Ga Ho.13221133122211332 30 Zn Eu.Ca.Ac.H.Ca.312 29 Cu 131112 28 Ni 11133112 27 Co Zn.32112 26 Fe 13122112 25 Mn 111311222112 24 Cr 31132.Si 23 V 13211312 22 Ti 11131221131112 21 Sc 3113112221133112 20 Ca Ho.Pa.H.12.Co 19 K 1112 18 Ar 3112 17 Cl 132112 16 S 1113122112 15 P 311311222112 14 Si Ho.1322112 13 Al 1113222112 12 Mg 3113322112 11 Na Pm.123222112 10 Ne 111213322112 9 F 31121123222112 8 O 132112211213322112 7 N 111312212221121123222112 6 C 3113112211322112211213322112 5 B 1321132122211322212221121123222112 4 Be 111312211312113221133211322112211213322112 3 Li Ge.Ca.312211322212221121123222112 2 He 13112221133211322112211213322112 1 H Hf.Pa.22.Ca.Li
Si noti che l'Idrogeno decade in se stesso. Alcune curiosità: l'elemento con la sequenza più breve è l'Uranio (una cifra), mentre quelli con la sequenza più lunga sono il 4 e il 75 (quarantadue cifre: un'altra dimostrazione dell'importanza del numero 42 nella storia dell'uomo...)
Qui puoi prelevare il sorgente cweb (1k - versione 1) di un programmino molto semplice che, data una stringa numerica, la fa decadere secondo la regola scritta sopra. Se non sai nulla di cweb e del mondo della "programmazione letterata", fai un giro alla pagina di D.E. Knuth.
Qui puoi prelevare il sorgente cweb (5k - versione 3) di un'evoluzione del programma precedente, che utilizza anche i simboli degli elementi. La versione 2 non esiste, giusto per complicare un po' le cose.
Mediante un programmino scritto in C che sfrutta il backtracking ho calcolato tutti i possibili quadrati magici di ordine 4, che sono 7040. Qui si può prelevare un file con l'elenco di tutti i 7040 quadrati magici.
Se si escludono i quadrati magici che si ottengono mediante rotazioni o simmetrie da altri quadrati, allora si ottengono 880 quadrati magici "unici". Qui si può prelevare un file con l'elenco di tutti questi 880 quadrati. Qui, infine, si può vedere un elenco degli 880 quadrati unici.