ELETTROTECNICA

Lezione I

Appunti di Elettrotecnica

Tutti i fenomeni elettrici derivano dalla forza di attrazione o repulsione naturale che esiste fra le cariche.

Le cariche elettriche sono i protoni (+) e gli elettroni (–). Quando le cariche positive sono pari a quelle negative il corpo è neutro, quando non sono pari il corpo è elettrizzato. Esse si indicano con la lettera Q e si misurano in Coulomb (C). La forza di attrazione per cariche si segno diverso o di repulsione per cariche di segno uguale è data dalla legge di Coulomb

F = K Q₁ Q₂/ d²

(0) [ N ]

Corrente elettrica: movimento ordinato di cariche elettriche attraverso un mezzo fisico.

I = Q / Δ t

(1) [A]

L’unità di misura è l’ ampere (A).

Densità elettrica: è la quantità di elettricità che attraversa la sezione.

J = I / S

(2) [A/mm²]

L’unità di misura è A/mm².

Legge di Ohm: aumentando la tensione agli estremi di un filo, cresce in maniera direttamente proporzionale la corrente elettrica che lo attraversa. Cioè se la tensione raddoppia, triplica, ecc. anche la corrente diventa doppia, tripla, ecc. Quindi il loro rapporto è costante. Esso si chiama resistenza e rappresenta la difficoltà con cui un mezzo si lascia attraversare dalle cariche elettriche. La legge di Ohm, quindi, si scrive :

R = V / I

(3) [Ω]

da qui si ricava che V = R I (3 bis) e che I = V /R (3 ter).

In onore di George Simon Ohm (1787-1854) l’unità di misura della resistenza si chiama ohm e si indica con la lettera greca Ω.

Conduttori di materiale diverso offrono, al passaggio della corrente, resistenza diversa. Essa è direttamente proporzionale alla resistività (ρ) del materiale e alla lunghezza ed è inversamente proporzionale alla sezione. Ciò si scrive:

R = ρ l /S

(4) [Ω]

ρ si misura in Ω m/mm², l in metri e S in mm².

Conduttanza: E’ l’inverso della resistenza e si indica con la lettera G. Quindi indica la facilità con cui un mezzo si lascia attraversare dalle cariche elettriche. Si scrive

G = 1 / R

(5) [S]

Quindi G = S / ρ l = γ S / l, dove γ = 1 / ρ è la conduttività. L’unità di misura della conduttanza è il siemens, in onore dell’inventore tedesco Werner von Siemens (1816-1892), e si indica con S.

Utilizzando la conduttanza la legge di Ohm si scrive: G = I / V, o V = I/G, o I = V G.

Convenzioni:

ü Il verso della corrente elettrica è quello che esce dal polo positivo del generatore ed entra nel polo negativo.

ü La differenza di potenziale (d.d.p.) fra due punti che comprendono una forza elettromotrice (f.e.m.) è data da U_AB = E se il polo positivo di E si trova dalla parte di A, altrimenti U_AB = − E quando il polo negativo si trova dal lato di A.

E E

A B U_AB = − E A B U_AB = E

ü La caduta di tensione che si ha ai capi di una resistenza attraversata da corrente elettrica è data U_AB = R I (legge di Ohm) col segno positivo se la corrente va da A a B, altrimenti col segno negativo se la corrente va da B ad A.

I R

A B U_AB = R I

A I R B U_AB = − R I

A

E I

Se il circuito è aperto: U_AB = E. R_i U_AB R

B

Consideriamo il circuito semplice di figura, dove R_i è la resistenza interna del generatore ed R la resistenza dell’utilizzatore. Possiamo scrivere:

U_AB = E – R_i I (per il circuito interno)

U_AB = R I (per il circuito esterno)

Uguagliando i secondi membri si ha:

E – R_i I = R I , quindi E = R I + R_i I , cioè E = (R + R_i )I ed infine

I = E / R + R_i

(6) [A]

dove (R + R_i ) si chiama resistenza complessiva.

La legge di Ohm per un circuito chiuso: in un circuito chiuso in cui agisce una f.e.m. costante circola una corrente continua che ha il verso della f.e.m. e un valore pari al rapporto fra la f.e.m. e la resistenza complessiva del circuito.

Quando R = 0 si ha la corrente di corto circuito I_cc = E / R_i .

Disegnando un piano cartesiano U,I e congiungendo il valore di E con il valore di I_cc si ha la caratteristica esterna del circuito.

U_AB

E U_AB = cost = E (circuito aperto)

R_i I

E – R_i I P

retta di caratteristica

carico esterna

.

I = E / R + R_i I_cc = E/ R_i I

Calcolando I con la (4) e poi U_AB = R I e riportandolo sulla caratteristica esterna si ha il punto di lavoro.

Esso rappresenta il punto di intersezione fra la retta di carico U_AB = R I con la caratteristica esterna.

Nel caso più generico, in cui nel circuito vi sono più f.e.m. con le rispettive R_i e più resistenze utilizzatrici, la legge di Ohm per un circuito chiuso si scrive così:

I = E₁ + E₂+ E₃ +… / R₁ +R₂ +R₃ +… + R_i1 + R_i2 + R_i3 +…

(7)

In un circuito chiuso in cui agiscono più f.e.m. costanti circola una corrente continua che ha il verso della f.e.m. risultante e un valore pari al rapporto fra la f.e.m. risultante e la resistenza complessiva del circuito.

La f.e.m. risultante si ottiene prendendo positive quelle che agiscono in un verso e negative quelle che agiscono nell’altro verso. Poi raggruppando tutte le R_i e tutte le R si ritorna al circuito semplice.

Legge di Ohm generalizzata: la tensione U_AB fra due punti del circuito è data dalla somma algebrica di tutte le f.e.m. che sono inserite nel tratto di circuito, e dalla somma algebrica di tutte le cadute ohmiche nel tratto considerato :

U_AB = ±Σ_aE ±(ΣR) I

(8)

Esercizio.

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