PROBLEMA 5   (inverso del Problema 2)

dati sul piano quattro punti P₁ , P₂, P₃, P₄
costruire tre segmenti RS, TU, VW, in modo che per tutti i quattro punti (chiamati genericamnete P_n) valga l'uguaglianza  Area(P_nRS)=Area(P_nTU)=Area(P_nVX) [si intende aree di triangoli].

In questo problema uso la macro SegmentoConiugato descritta nel Problema 4.
Facendo riferimento alla Fig. 2.4 del Problema 2 , si nota che i segmenti cercati si trovano sulle tre rette che congiungono i punti di intersezione delle rette che uniscono i punti P_n  a coppie. Di questi segmenti uno si puņ scegliere a piacere, per esempio RS, mentre degli altri due si puņ fissare un estremo sulla retta che lo contiene, diciamo T e V; rimangono da trovare gli altri due estremi, U e W. La situazione di partenza č illustrata nella figura seguente, in cui si puņ provare un aggiustamento manuale.

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Fig. 5.1

Si puņ osservare che una volta sistemato un punto, anche per l'altro le cose vanno a posto; perciņ basta preoccuparsi che la relazione valga per uno dei punti, per esempio P₄ . Da questo segue in modo semplice la soluzione, dovendosi aggiustare TU e VW in modo che risulti Area(P₄RS)=Area(P₄TU) e Area(P₄RS)=Area(P₄VX) , il che si ottiene con la macro SegmentoConiugato. La costruzione che ne risulta č mostrata nella figura seguente, in cui č verificato che l'uguaglianza vale per due dei punti dati, ma si potrebbe far vedere che vale anche per gli altri due.

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Fig. 5.2

La soluzione procede in questo modo:

• Il segmento TU si puņ trovare come SegmentoConiugato di RS sulla retta GH rispetto al punto P₄ e con un estremo in T.
• il segmento VW si puņ trovare come SegmentoConiugato di RS sulla retta FG rispetto al punto P₄ e con un estremo in V.

ultima variazione di questa pagina il 17/01/99
per contattare l'autore: prof. Giovanni Artico