Di Massimo Fantin

Per rappresentare una figura in prospettiva si proiettano i vertici e gli spigoli della figura a partire da un punto di vista su un piano detto quadro. Per studiare questo dal punto di vista matematico procediamo in questo modo: supponiamo di trovarci in uno spazio tridimensionale e di voler proiettare un punto della figura di coordinate P(x,y,z) dal punto di vista V(x0,y0, z0) sul piano ZY sovrapposto al piano di equazioni z = 0 (quadro).
Tracciamo la retta VP e sia Q il punto di intersezione con il quadro. Dal punto V conduciamo la perpendicolare al quadro, sia Q' il piede di tale perpendicolare. Costruiamo poi i piani t e s per VPQ rispettivamente perpendicolari ai piani xz e al piano yz e analogamente i piani per VP'Q' sempre perpendicolari ai piani xz e yz in modo da costruire la piramide a base rettangolare di vertice V e spigolo ortogonale alla base VQ' come in figura.

Dalle similitudini dei triangoli che si vengono a costruire si ha:

QQ''' : PP''' = VQ' : VP'

QQ^IV :PP^IV = VQ' : VP'

Da cui di deduce

(Y-y0) : y-y0 = z0 : ( z0-z)

(X-x0) : x-x0 = z0 : ( z0-z)

ovvero

Queste formule sono sufficienti per proiettare qualsiasi figura geometrica.

Simulazione

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