(la coppia (Z, +) è un gruppo abeliano: infatti l'addizione in Z è associativa e commutativa è dotata di elemento neutro: 0 e ogni elemento y di Z è dotato di simmetrico rispetto a +: -y)

(la terna (Z, + , X) è un anello commutativo: infatti (Z,+) è gruppo abeliano (Z, X) è un monoide e X è commutativa e distributiva rispetto a +)

(la terna ( Q , + , X ) è un campo: infatti (Q,+) e (Q -{0}, X) sono gruppi abeliani , il primo con elemento neutro 0 il secondo 1,i simmetrici di a sono rispettivamente -a e 1/a e X è distributiva rispetto a +)